Начальное поперечное сечение образца что это

Поперечное сечение

Поперечным сечением называется фигура, образованная пересечением продолговатого тела с воображаемой плоскостью, расположенных перпендикулярно друг другу, т.е. когда тело рассекается строго поперек его длины.

Сечение может иметь простую или сложную форму, а также быть составным.

Площадь и размеры (длина и ширина) поперечного сечения равны соответствующим размерам этой фигуры.

Площадь поперечного сечения

В общем случае, площадь поперечного сечения имеющая сложную или составную форму определяется как сумма (иногда с вычитанием) составляющих ее простых фигур, таких как прямоугольник, треугольник и круг.

Пример:
Рассчитать площадь поперечного сечения сложной формы с квадратным отверстием и закруглением.

Для расчета общей площади, сложное сечение раскладывается на простые фигуры:

Прямоугольник — 1, треугольник — 2, полукруг — 3 и прямоугольник — 4, площади которых определяются просто.

В итоге площадь всего поперечного сечения будет получена сложением первых трех фигур с вычитанием фигуры номер 4:

Площадь поперечного сечения обозначается латинскими буквами S или A, и измеряется в квадратных единицах длины, например: м 2 , см 2 или мм 2 .

Площадь составного сечения

Составными называют сечения, которые состоят из двух, трех и более отдельных фигур, не являющихся одним целым.

Это может быть, например сечение балки, состоящее например из швеллера и двух уголков.

Эти сечения сами по себе тоже являются сложными.
Площади поперечного сечения для таких стандартных профилей можно найти в специальном справочнике — сортаменте.

В результате сложив все составляющие профили, получим площадь всего сечения.

Таким образом, расчет площади составного сечения производится аналогично предыдущему порядку, только без вычитаний.

Длина поперечного сечения

Длиной поперечного сечения называют полную (габаритную) длину фигуры как расстояние по горизонтали между двумя её наиболее удаленными точками.

Длина поперечного сечения обозначается латинской буквой L или l и измеряется стандартно в миллиметрах или сантиметрах.

Ширина сечения определяется аналогично, но обозначается буквой H или h.

При решении задач, длину, ширину и площади поперечного сечения рекомендуется переводить соответственно в метры и м 2 .

Различают два основных вида расчета площади сечений:

1. Геометрический — когда требуется найти площадь сечения тела по известным размерам;
2. Прочностной — расчет площади поперечного сечения бруса проводится по условию прочности.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Краткие теоретические сведения. Рабочая длина образца l – часть образца с постоянной площадью поперечного сечения между его головками или участками для захвата (рис

Рабочая длина образца l – часть образца с постоянной площадью поперечного сечения между его головками или участками для захвата (рис. 1).

Начальная расчетная длина образца l_o – участок рабочей длины образца между нанесенными метками до испытания, на которое определяется удлинение (рис. 1).

Конечная расчетная длина образца l_k – длина расчетной части после разрыва образца.

Начальный диаметр образца d_o – диаметр рабочей части цилиндрического образца до испытания (рис. 1).

Диаметр образца после разрыва d_к – минимальный диаметр рабочей части цилиндрического образца после разрыва.

Начальная площадь поперечного сечения образца F_o – площадь поперечного сечения рабочей части образца до испытания.

Площадь поперечного сечения образца после разрыва F_к – минимальная площадь поперечного сечения рабочей части образца после разрыва.

Предел пропорциональности s_пц – напряжение, которое материал образца выдерживает без отклонения от закона Гука.

Предел упругости s_0,05 – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,05% от первоначальной длины образца.

Предел текучести физический s_т – наименьшее напряжение, при котором образец деформируется без увеличения нагрузки.

Предел текучести условный s_0,2 – напряжение, при котором пластическая деформация образца достигает 0,2 % от рабочей длины образца l.

Предел прочности (временное сопротивление) s_в – напряжение, соответствующее наибольшему усилию Р_max, предшествующему разрыву образца.

Истинное сопротивление разрыву S_и— напряжение, определяемое отношением усилия в момент разрыва к минимальной площади поперечного сечения образца после разрыва F_к.

Относительное удлинение d — отношение приращения расчетной длины образца (l_k — l_o) после разрушения к начальной расчетной длине l_o, выраженное в процентах.

Относительное сужение y— отношение разности F_o и минимальной F_к площади поперечного сечения образца после разрушения к начальной площади поперечного сечения образца F_o, выраженное в процентах.

Нагрузка на образец при статических испытаниях возрастает медленно и плавно или остается постоянной в течение длительного времени. К статическим испытаниям металлов и сплавов относятся испытания на растяжение, сжатие, изгиб и кручение.

Методы испытаний на растяжение черных и цветных металлов и изделий из них регламентируется ГОСТ 1497-84.

Испытание на растяжение является наиболее универсальным по сравнению с другими видами испытаний, так как оно позволяет определять механические свойства материала на всех стадиях его деформации (от упругой деформации до разрушения).

Размеры и типы образцов установлены ГОСТ 1497-84.

Рис. 1. Цилиндрический образец

Испытание образцов осуществляют на серийно выпускаемых испытательных (разрывных) машинах, которые имеют три основных узла: механизм нагружения, механизм силоизмерения и устройство для автоматической записи диаграммы растяжения – диаграммный аппарат.

Установив образец на машине и выбрав зазоры, медленно и плавно нагружают образец до момента его разрыва.

Параллельно с этим записывается диаграмма растяжения, показывающая зависимость между нагрузкой, действующей на образец, и вызываемой ею изменением длины образца.

На рис. 2 показана диаграмма растяжения образца из стали. По оси ординат отложена нагрузка Р, Н, по оси абсцисс – удлинение образца Dl, мм.

На диаграмме отмечено несколько характерных участков: упругой деформации до точки В; равномерной пластической деформации от В до D и сосредоточенной пластической деформации от D до Е. Прямолинейный участок сохраняется до точки Аили нагрузки Р_пц, что соответствует пределу пропорциональности s_пц, который определяют по формуле:

где Р_пц – усилие, превышение которого вызывает появление остаточной деформации;

F_o – начальная площадь поперечного сечения образца.

Рис. 2. Диаграмма растяжения образца

Тангенс угла наклона прямолинейного участка характеризует модуль упругости первого рода Е.

На небольшом участке от А до В нарушается линейная зависимость между Р и Dl из-за упругих несовершенств материала, связанных с дефектами решетки.

Точке В соответствует усилие Р_упр, при котором остаточная деформация станет равной 0,05 % от начальной расчетной длины образца.

Ордината точки В служит для определения предела упругости:

Предел пропорциональности и предел упругости определяют упругие свойства материала.

Ордината точки С, соответствующей течению материала при пластическом деформировании, служит для определения физического предела текучести s_т:

где Р_т — усилие при текучести.

Физический предел текучести определяют по диаграмме растяжений, когда на ней имеется горизонтальный участок (площадка текучести). Такой участок характерен только для малоуглеродистых сталей и латуней. Для остальных сплавов определяют условный предел текучести, который равен напряжению Р_,2, при котором остаточное удлинение образца составляет 0,2 %:

Выбранная пластическая деформация 0,2 % достаточно точно характеризует переход от упругих деформаций к пластическим, а напряжение s_0,2 несложно определить при испытаниях независимо от того, имеется или нет площадка текучести на диаграмме растяжения.

Пластическое деформирование выше точки С идет при возрастающей нагрузке, так как металл в процессе деформирования упрочняется. Упрочнение металла при деформировании называется наклепом. До точки Д удлинение происходит равномерно по всей длине рабочей части рабочей части образца. Цилиндрическая форма образца сохраняется, хотя диаметр его уменьшается по мере удлинения. Ордината точки Д соответствует максимальному усилию Р_тах и служит для определения предела прочности или временного сопротивления:

Наклеп металла увеличивается до момента разрыва образца, хотя растягивающая нагрузка при этом уменьшается от Р_тах до Р_Е (см. рис. 2). Это объясняется появлением в образце местного утонения – шейки, в которой в основном сосредотачивается пластическая деформация. Несмотря на уменьшение нагрузки, растягивающие напряжения в шейке повышаются до тех пор, пока образец не разорвется. В точке Е определяют истинное сопротивление разрыву S_и – напряжение, определяемое отношением усилия в момент разрыва Р_Е к минимальной площади поперечного сечения образца после разрыва F_к:

Напряжения s_0,05, s_т и s_в — стандартные характеристики прочности.

Пластичность материала характеризуется относительным удлинением и относительным сужением.

Источник

Б. Характеристики пластичности

— относительное сужение поперечного сечения после разрыва.

Материалы, разрушению которых предшествует возникновение значительных остаточных деформаций, называют пластичными. Пластичность может быть охарактеризована остаточным относительным удлинением образца, доведённого при растяжении до разрыва, и остаточным относительным сужением. Чем больше эти величины, тем пластичнее материал.

Относительное удлинение после разрыва δ – отношение приращения расчётной длины образца ( ) после разрушения к начальной расчётной длине ℓ, выраженное в процентах.

Относительное удлинение образца после разрыва в процентах вычисляют по формуле

Рис. 1.4. Пластичный характер разрушения с образованием шейки и разрывом типа «конус – чашка». В центре разрушение развивалось путём отрыва (угол b близок к 90°), на периферии – путём сдвига (угол a близок к 45°)

В протоколе испытаний должно быть указано, на какой расчётной длине определено относительное удлинение после разрыва δ. Например, при испытании цилиндрических образцов с пятикратной расчётной длиной относительное удлинение после разрыва обозначают δ₅, а с десятикратной – δ₁₀.

Относительное равномерное удлинение δ_р – отношение приращения длины участка в рабочей части образца после разрыва, на котором определяется относительное равномерное удлинение, к его длине до испытания, выраженное в процентах. В ГОСТе изложена методика определения этой характеристики.

Относительное сужение после разрыва ψ – отношение разности A и минимальной A_к площади поперечного сечения после разрушения к начальной площади поперечного сечения образца A, выраженное в процентах.

Относительное сужение после разрыва в процентах определяют по формуле

где A_к для цилиндрических образцов вычисляют по результатам измерения диаметра d_к в шейке (см. рис. 1.4) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Примечание. В учебниках, справочной литературе и нормативной документации встречаются также иные (по сравнению с приведёнными в ГОСТ 1497-84) обозначения характеристик прочности и пластичности:

– предел упругости; индекс е от elastic;

– предел текучести; индекс y от yield (англ.) – текучесть;

, – предел прочности (временное сопротивление); индекс b от break (англ.) и bruch (нем.) – разрушать, ломать; индекс u от ultimate (англ.) – предельный;

, – относительные остаточные удлинение и сужение (соответственно) при разрыве; индекс r от rest (англ.) – остаток.

Образцы, оборудование, измерительные приборы

Образцы

Для определения прочности металла при растяжении образец, изготовленный из испытуемого материала, с помощью испытательной машины растягивается путём приложения продольной силы к головкам образца вплоть до разрыва его на две отдельные части. Для разрывных испытаний чаще всего применяют цилиндрические образцы (рис. 1.5), но в ряде случаев пользуются также и плоскими образцами, особенно при испытании листового металла. Размеры и соотношения между ними для разрывных образцов могут быть самыми разнообразными; однако для определения механических характеристик испытуемого материала, сопоставимых с характеристиками других материалов, а также полученных в других лабораториях, необходимо изготавливать образцы в соответствии с требованиями ГОСТа 1497-84.

Рис. 1.5. Основные размеры цилиндрических образцов

Рабочая длина образца ℓ – часть образца с постоянной площадью поперечного сечения между его головками или участками для захвата.

Начальная расчётная длина образца ℓ – участок рабочей длины образца между нанесёнными метками до испытания, на котором определяется удлинение.

Конечная расчётная длина образца ℓ_к – расчётная длина после разрыва образца.

Начальный диаметр образца d – диаметр рабочей части цилиндрического образца до испытания.

Диаметр образца после разрыва d_к – минимальный диаметр рабочей части цилиндрического образца после разрыва.

Начальная площадь поперечного сечения образца A – площадь поперечного сечения рабочей части образца до испытания.

Площадь поперечного сечения образца после разрыва A_к – минимальная площадь поперечного сечения рабочей части образца после разрыва.

Для испытания на растяжение применяют цилиндрические образцы диаметром 3 мм и более (до 25 мм). Основными считают образцы диаметром 10 мм. В цилиндрических образцах должно быть выдержано соотношение между расчётной длиной образца ℓ и его диаметром до испытаний d: у длинных образцов ℓ = 10d, у коротких ℓ = 5d. Применение коротких образцов предпочтительнее. Эти соотношения можно выразить в несколько иной форме. Учитывая соотношения между площадью A и диаметром d

получим для длинных образцов , (1.10)

а для коротких образцов . (1.11)

Плоские образцы применяют толщиной 0,5 мм и более (до 25 мм). Для сопоставимости результатов испытаний образцов с круглой и некруглой формами поперечного сечения длину последних вычисляют, используя соотношения (1.10) и (1.11).

Форма и размеры головок образцов определяются в основном конструкцией зажимных приспособлений, применяемых испытательных машин. Несколько вариантов их приведены в ГОСТе 1497-84. Там же представлены требования к предельным отклонениям по размерам рабочей части образцов.

Чтобы исключить влияние головок на характер распределения напряжений в пределах расчётной длины образца, его рабочая длина ℓ должна превышать расчётную ℓ на 1…2 диаметра (принцип Сен-Венана, изложенный им в 1853 г.: в сечениях, достаточно удалённых от мест приложения сил, напряжения практически не зависят от способа нагружения). Поскольку на результаты испытаний оказывает влияние состояние поверхности образца, ГОСТ 1497-84 накладывает ограничения на режимы механической обработки и шероховатость поверхности.

Источник



Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Преже чем приступить к испытанию и определению указанных величин, нужно произвести некоторые измерения и предварительные подсчеты, а именно: произвести измерение диаметра d0 ( для образцов круглого сечения) или толщины а и ширины b ( для плоских образцов) микрометром с точностью до 0 01 мм, затем подсчитать начальную площадь поперечного сечения образца F0 в мм2 и расчетную длину / 0 в мм.  [46]

Скорость ползучести при этом становится равной нулю и разрушения от явления ползучести не наступает. Величина такой нагрузки, отнесенная к начальной площади поперечного сечения образца , и составляет предел ползучести для данной температуры испытания.  [47]

В случаях, когда общая деформация ползучести несущественна, а деталь работает под напряжением при высокой температуре, определяющей величиной для выбора значения допускаемого напряжения является предел длительной прочности. Пределом длительной прочности называют отношение к начальной площади поперечного сечения образца нагрузки , под действием которой образец доводится до разрыва за определенный промежуток времени при заданной температуре.  [49]

Для нагрева образца и выдержки при заданной температуре к образцу плавно прикладывают нагрузку. Время до разрушения при заданной величине напряжения ( т.е. нагрузки, отнесенной к начальной площади поперечного сечения образца ) является основным показателем данного вида испытания.  [50]

В результате испытания определяют полную работу, затраченную при ударе, или ударную вязкость Под ударной вязкостью понимается работа удара, отнесенная к начальной площади поперечного сечения образца в месте концентратора.  [52]

Для испытаний на длительную прочность обычно используют то же оборудование и аппаратуру, что и при испытании на ползучесть. В качестве основных рекомендуются следующие образцы: цилиндрические диаметром 5 мм с расчетной длиной 25 мм и диаметром 10 мм с расчетной длиной 50 или 100 мм плоские с расчетной длиной / 0 5 65у F0, где F0 — начальная площадь поперечного сечения рабочей части образца .  [53]

Критерии пластичности: относительное удлинение б, %, — отношение приращения расчетной длины образца после разрыва ( остаточное удлинение) к его начальной расчетной длине. При определении относительного удлинения используют два типа образцов — пятикратный 65, у которого расчетная длина вычислена по формуле 5 65 / ч, и десятикратный бю, у которого расчетная длина вычислена по формуле 11 3 У РЪ ( для литых и хрупких материалов допускается / 02 82 у / — 0); относительное сужение), %, — отношение разности начальной площади и минимальной площади поперечного сечения образца после разрыва к его начальной площади поперечного сечения .  [54]

При расчете и изготовлении акустического лабиринта соблюдение экспоненциального закона в изменении площади поперечного сечения рупора, образуемого перегородками или ребрами, не имеет существенного значения. Необходимо, чтобы площади поперечного сечения изменялись без больших скачков. Начальная площадь поперечного сечения должна быть равна или несколько больше площади диффузора.  [55]

В ряде случаев при вытяжке с утонением необходимо заранее хотя бы приближенно выяснить, какими механическими свойствами будет обладать полученная деталь. Это нетрудно сделать, если воспользоваться диаграммой истинных напряжений, у которой по оси абсцисс отложены истинные деформации о, а по оси ординат — истинные напряжения о ( фиг. Истинные напряжения — это напряжения, отнесенные не к начальной площади поперечного сечения , как это принято при определении предела прочности з и предела текучести os, называемых условными напряжениями, а к текущей площади поперечного сечения, которое при растяжении уменьшается.  [56]

Источник